X^2 + ln(x)=0. решить это простое уравнение. требуется найти корни для области действительных чисел. либо доказать, что решения нет

Такие задачи нужно решать графически.
Алгебраически это не решается никак.
x^2 = -ln (x)
Рисуем два графика и смотрим, где они пересекаются.
x ≈ 0,6529