Доказать, что если a²+b²+c²=1, то a+b+c≤√3(a,b,c-неотрицательные числа)

Доказательство:

По неравенству Коши мы знаем, что среднее арифметическое не превышает среднее квадратичное, то есть выполняется следующее неравенство при неотрицательных a, b и с:

Так как , то имеем неравенство:

, что и требовалось доказать