Первая слева цифра шестизначного числа 1. если эту цифру переставить на последнее место, то число увеличится в 3 раза. найдите шестизначное число.

Пусть 100000+а - исходное шестизначное число, тогда 
 (10а+1) - новое число, по условию задачи составляем уравнение:
(10а+1) : 3 = 100000+а   | * 3 
 10а+1 = 300000 + 3а
10а-3а = 300000-1
7а = 299999
а=42857
Исходное число: 142857

Проверка:
142857 данное число; 428571 - новое число
428571 : 3 = 142857  - верно