1.найти производную у=sin^3(4x+5) в точке -1 2.в каких точках надо провести касательные к графику функции ф(х)=2x^3+3x^2 так, чтобы эти касательные были параллельны прямой у=36х+7

Вычислим производную в точке -1


Угловой коэффициент касательной должен равен угловому коэффициенту заданной прямой:
и по определению: , где  - число.

Вычислим производную функции:
Учитывая , имеем:


По т. Виета: 
Итак, мы имеем 2 касательные, абсцисса одна в точке  и другая в точке 





По формуле касательной: 

Подставим и получаем касательные:


В точках  и 

1. - самостоятельно.
2 Касательные к графику функции - Y = 2*x³ + 3*x²
Производная в точке касания -  коэффициент - k - наклона прямой.
Производная.
Y'(x) = 6*x² + 6*x
Параллельно прямой - Y = 36*x+7 = k*x+b.
Решаем  квадратное уравнение. -  Y(x) = 36
После сокращения на 6 получаем
x² + x - 6 = 0
Решаем - D = 25,  √25 = 5 и получаем координаты точек по оси Х.
Ах = -3 и Вх = 2.
Вычисляем координату по оси У.
Ay = Y(-3) = 2*(-27)+ 3*9 = - 54+81 = 27
By= Y(2)= 2*8+3*4 =16+12 = 28
ОТВЕТ: А(-3;27)  и В(2;28)