Решить пример при замены переменной в неопределенном интеграле\! ∫

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

Jdudn

27.02.2023 12:11

нужно решение ( х - 5)^(2) + 14 (х - 5) + 48 = 0...

Криш7771

08.11.2020 19:32

Андрій і Сергій виконували вправу планка кожного дня протягом тижня і записували свій результат. На скільки секунд у середньому Сергій тримав планку довше, ніж Андрій...

Селена24на7

18.02.2023 08:35

Найти экстремумы функции и интервалы возрастания и убывания y=1 /x+(1/(1-x))...

ussr2017

04.11.2021 08:21

Исследовать функцию f(x)=x^3-9x^2+24x-1 и построить ее график. Напишите решение...

Фомида

30.09.2020 17:21

A11:На рисунке изображен график зависимости площади S прямоугольника от длины a одной из его сторон. Определите длину (в сантиметрах) второй стороны прямоугольника,...

agarkovatanech

06.10.2020 02:24

Прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см вращается вокруг большей стороны. Найти площадь полной поверхности тела вращения....

melanieе

24.09.2022 08:32

Чому дорівнює довжина відрізка OD, зображе- ного на рисунку?А) 8 см; Б) 10 см; В) 12 см; Г) 16 см....

897masterlomasotdp3h

29.05.2020 07:46

Вычислите площадь фигуры ограниченной линиями y=0,2x^2, y=0, x=2...

leski

19.06.2020 21:06

Найдите P10 с формулы Pn=1*2*3...(n-2)(n-1)n...

rayarybak

07.05.2023 08:35

A15:Укажите номер уравнения, сумма корней которого равна 8....

Ответ:

никита154856

05.10.2020 16:01

Выполним следующую подстановку:
$2 x^{2} +1 = t^{2}$

Дальше возьмём дифференциалы от обеих частей данного равенства:
$d(2 x^{2} +1) = d (t^{2})$
$4xdx = 2tdt \\ xdx = \frac{tdt}{2} \\ x^{2} = \frac{ t^{2}-1 }{2}$

Теперь подставим выражения для xdx и x^2 в исходный интеграл:
∫ $\frac{ \sqrt{ t^{2} } tdt}{2}$ = $\frac{1}{2}$ ∫ $t^{2} dt =$ = $\frac{1}{2} * \frac{1}{3} t^{3} = \frac{ t^{3} }{6}$
Осталось только подставить вместо t его выражение через икс:
$t = \sqrt{2 x^{2} +1}$
Результат окончательный:
$\frac{ ( \sqrt{2 x^{2} +1} )^{3} }{6} + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку