Решить , используя вероятность. на сторонах ab и ad квадрата abcd выбраны точки m и n соответственно. какова вероятность того, что площадь треугольника amn больше суммы площадей треугольников mbc и cdn?
Пусть х = АМ - непрерывная независимая случайная величина 1>x>0 пусть у= АN - непрерывная независимая случайная величина 1>у>0 S amn = x*у/2 - (смотрим рисунок 1) S mbc = (1-x)/2 S cdn = (1-y/2
х*у>(1-x)+(1-y) - по условию выразим игрек у>(2-x)/(x+1)=3/(x+1)-1 кроме того помним что игрек и икс меньше единицы больше нуля
получили зависимость игрек от икс при которых выполняется условие задачи (рисунок 2)
искомая вероятность равна отношению заштрихованной части к площади единичного квадрата
