Покажите, что последовательность с общим членом аn=n(1+(-1)^n) не имеет предела.

 в случае существования предела равного А существует номер n такой что все члены последовательности дежат в наперед заданной сколь угодно малой окрестности А.

1+(-1)^n принимает значение 2 при четном n      0 при   нечетном.
все выражение = 2n  n=2k,   0  n=2k+1.   попасть всем членам ряда начиная с некоторого n1 в сколь угодно малую окрестность А невозможно.
предела нет.