Найдите все значения а, при которых уравнение: x²-2x-a²+2a=0 имеет ТОЛЬКО один положительный корень
Пошаговое объяснение:
x² - 2x - a²+2a = 0 нетрудно заметить, что x₁ = a корень уравнения ;
x²- 2x - a²+2a=0 ⇔ x²- 2x + a(2- a) =0 ⇒ x₂ =(2 - a).
a =0 или а = 2 удовлетворяют ( один корень 0 , другой 2)
a =2-a ⇔ a = 1 ( два корня равны x₁ = x₂) тоже удов.
x₁ = x₂ = 1 > 0
Два корня разных знаков , если a(2- a) < 0 ⇔ a(a -2) > 0
+ + + + + + + + (0) - - - - - - - - - - (2) + + + + + + + +
a ∈ ( - ∞ ; 0 ) ∪ ( 2 ; ∞ )
Учитывая вышеприведенные можно написать
ответ : a ∈ ( - ∞ ; 0] ∪ {1} ∪ [2 ; ∞ ) .
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
P.S. x² - 2x - a²+2a=0 || ± 1 || ⇔x² - 2x + 1 - ( a²-2a+1 ) = 0 ⇔
(x -1)² - (a - 1)² = 0⇔(x - a)*(x - (2-a) ) и т.д.
