Наименьшее общее кратное (НОК) двух целых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} — это наименьшее натуральное число, которое делится на m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} (без остатка). Обозначается НОК(m,n) или [m,n]{\displaystyle [m,n]}, а в английской литературе lcm(m,n){\displaystyle \mathrm {lcm} (m,n)}.
НОК для ненулевых чисел m{\displaystyle m} и n{\displaystyle n} всегда существует и связан с НОД следующим соотношением:
(m,n)⋅[m,n]=m⋅n{\displaystyle (m,n)\cdot [m,n]=m\cdot n}Это частный случай более общей теоремы: если a1,a2,…,an{\displaystyle a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}} — ненулевые числа, D{\displaystyle D} — какое-либо их общее кратное, то имеет место формула:
D=[a1,a2,…,an]⋅(Da1,Da2,…,Dan){\displaystyle D=[a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}]\cdot \left({\frac {D}{a_{1}}},{\frac {D}{a_{2}}},\dots ,{\frac {D}{a_{n}}}\right)}
