Z=u^v; u=sin3x; v=cos5x. найти dz/dx( производная). - вопрос №711094035 от nikitkasorokin2 11.09.2022 15:04

Question

Математика: Z=u^v; u=sin3x; v=cos5x. найти dz/dx( производная). никак не могу

nikitkasorokin2 · Answer

Учитывая, что аргументы есть как в основании, так и в показатели степени, то вначале возьмем производную как от степенной функции, а потом как от показательной и сложим их
иными словами:

$(u(x)^{v(x)})'=v(x)*u(x)^{v(x)-1}*u'(x)+u(x)^{v(x)}*lnu(x)*v'(x)$
$(sin3x^{cos5x})'=$
$cos5x*sin3x^{cos5x-1}*3cos3x+sin3x^{cos5x}*lnsin3x*-5sin5x$