Для неких действительных ненулевых чисел a, b, c известно, что разность решений квадратного уравнения ax^2+bx+c=0 равна 2015. сколько решений имеет уравнение ax^2−4bx+4c=0?

По теореме Виета:
x1 + x2 = -b/a
x1*x2 = c/a
По условию
x1 - x2 = 2015
Из 1 и 3 уравнений
x1 = (2015 - b/a)/2 = (4030 - b)/(2a)
x2 = (-2015 - b/a)/2 = -(4030 + b)/(2a)
x1*x2 = -(4030 - b)(4030 + b)/(4a^2) = c/a
(b - 4030)(b + 4030) = 4ac
b^2 - 4030^2 = 4ac
D = b^2 - 4ac = 4030^2
Запишем дискриминант для второго уравнения
D/4 = (2b)^2 - 4ac = 4b^2 - 4ac = 3b^2 + b^2 - 4ac = 3b^2 + 4030^2 > 0 при любом b.
ответ: второе уравнение имеет два различных корня.