Ребро cc1 куба abcda1b1c1d1 является отрезком оси цилиндра,точки c и c1 -центры оснований цилиндра, а плоскость dd1b1b касается боковой поверхности цилиндра. найдите объём общей части цилиндра и куба,если ребро куба равно a.

На основании задания делаем вывод, что радиус R оснований цилиндра равен половине диагонали грани куба (плоскость DD1B1B касается боковой поверхности цилиндра).
То есть R = a√2/2.
Основания заданного тела - секторы радиуса  и углом 90°.
So = πR²α/360 = πa²*2*90/(4*360) = πa²/8.
Объём такого тела V = So*a = πa³/8.