На столе стоят 7 телефонов. выбирают любые 2 и соединяют проводом, и так делают несколько раз. можно ли добиться того, чтобы из каждого телефона выходило ровно по 3 провода?

Нельзя. Каждый провод имеет два конца, которые выходят из двух телефонов.
Если из каждого телефона выходит по 3 конца, то всего 21 конец.
Нечетного количества не может быть.