Учитель записал на доске некоторое количество натуральных чисел,произведение которых равно их же сумме и равно 2012.найти наименьшее количество чисел которое может быть записано на доске?

Одно. 2012.
2012 = 2*2*503. 503. 1006 - простое число, так что вариантов "произведение которых равно 2012" крайне немного, и ни один из них не удовлетворяет условию "сумма = 2012".
Так что остаётся только тривиальный вариант: 2012