Докажите, что если число м - 2 корня из к, где м принадлежит z и к принадлежит n, является корнем уравнения x^2+px+q=0 в котором p и q - рациональные числа, то число м + 2 корня из к также является корнем этого уравнения.

Допустим что утверждение задачи верно.
тогда из теоремы Виета определим p и q

(m-2√k)+(m+2√k)=-p
2m=-p
p=-2m
(m-2√k)(m+2√k)=q
q=m²-4k
подставим эти значения в уравнение и решим его
х^2-2mx+(m^2-4k)=0
D=4m²-4(m²-4k)=16k
x1=(2m+√16k)/2=2m/2+4√k/2=m+2√k
x2=(2m-v16k)/2=m-2√k что и требовали доказать.