Транспортировка космического корабля для запуска к стартовой площадке проходят по рельсам (пара рельс). специальные типы рельсов изготавливаются под заказ с длинами 7 и 12 метров. сколько разных составить (выложить) путь длинной 100 метров до стартовой площадки из двух типов рельс, если делить рельсы на части нельзя?

Решим задачу методом подбора.
Числа до 100, кратные 7:
7 14 21 28 35 42 49 56 63 70 77
!(84 не подходит, т.к. при сложении с 12 даст результат 96, а четырехметровой рельсы у нас нет; 90 не подходит, т.к. при сложении с 12 даст число больше 100)!
100 - чётное число. Используем свойство четных чисел: 
100 чётное число=чётное+чётное, 100=нечётное+нечётно
12 - чётное число, поэтому числа до 100 кратные 12 тоже будут четными. 
12=12 24 36 48 60 72 84
! (96 не подходит, т.к. при сложении с 7 даст результат больше 100:96+7=103)!
Значит количество рельсов по 7 метров должно быть четным (четное число*нечетное число=четное число):
7 =14 28 42 56 70 
12=12 24 36 48 60 72 84
Подберем какие значения чисел кратных 7 + чисел кратных 12 дадут результат 100:
100=28+72 или 100=(14+14)+(60+12), или (14+14)+(48+12+12), результат один 28:7=4 рельсы по 7 метров, 72:12=6 рельсов по 12 метров
ответ рельсы длиной 7 метров, 6 рельсов длиной 12 метров.