Для четырёх различных натуральных чисел a,b,c,d составлена "таблица сложения" размера 4х4 клетки. ( сбоку и сверху от таблицы поставлены числа a,b,c,d а в клетки записаны 16 чисел - их суммы.) какое наибольшее кол-во из 16 чисел, записанных в таблицу, могли оказаться простыми?

Рассмотрим случаи:

1) все четные числа (сумма четных - четна, единственное четное простое число - 2, никакие два четных натуральных числа не дают в сумме 2)

0 простых

2) все нечетные (сумма нечетных - четна, двойку дает 1+1)

1 простое

3) 1 нечетное и 3 четных (1 - нечетное всегда можно подобрать 3 числа, с которыми она в сумме даст простое (1+1, 1+2, 1+4, 1+6), остальные суммы дают четное число)

4 простых

4) 1 четное и 3 нечетных (1 нечетное, четное например 2, всегда можно подобрать, чтобы в сумме с нечетными давало простое (1+1, 1+2, 2+3, 2+5, 2+9), остальные четные)

5 простых

5) 2 четных и 2 нечетных (по диагонали не более одного простого, потому что там четные (а+а = 2а), т.е. одно нечетное 1, чет + чет = чет, нечет + нечет = чет (таких по две пары) итого 3 на диагонали и 4 не на диагонали никак не могут быть простыми,т.е. 16 - 7 = 9 - можно максимально

x 1 2 3 4
1 2 3 4 5
2 3 4 5 6
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8

это пример таблицы, где 9 простых

ответ: 9