Треугольники abc и adc расположены по одну сторону от прямой ac.известно, что ab=cd,ad=cb,m-середина ac.докажите , что треугольник bmd - равнобедренный.

 Поскольку отрезки AD и BC пересекаются, точки D и B лежат по одну сторону от прямой AC. Следовательно, точки A, B, C, D лежат на одной окружности. Рассмотрим два случая. 
  1) Точки идут в порядке A, D, B, C. Тогда AMC – внешний угол треугольника AMD,поэтому ∠DAB = ∠DAM = 30°. Но  ∠ADB > 40°.  Значит,  AB > DB,  что противоречит условию. 
  2) Точки идут в порядке A, B, C, D (см. рис.) Тогда  ∠DMC = 30°,  ∠BCA = ∠BCD = ∠DCM = 30°.  Следовательно,  ∠DCA = 60°,  ∠BAC = 110°,  ∠DAC = 80°.