Внутри треугольника abc отмечена точка м. через нее проведена прямая, параллельная ас и пересекающая стороны ав и вс соответсвенно в точках d и е, причём md=ad и ме=ес. докажите, что точка м - точка пересечения биссектрис треугольника.

Раз AD=DM, угол MAD равен углу AMD. Углы AMD и MAC равны как внутренние накрест лежащие при пересечении параллельных прямых. Следовательно, равны углы MAD и MAC, откуда следует, что AM - биссектриса угла A треугольника ABC. Аналогично доказывается, что CM - биссектриса угла C.