Будем называть число счастливым, если в нём чётное число цифр, причём сумма первой половины цифр равна сумме второй половине цифр. можно ли в записи *1**5* заменить звёздочки цифрами так, чтобы получилось шестизначное счастливое число, которое делится на 33? ответы обоснуйте т.к. мозги уже совсем не варят.

Чтобы число делилось на 33, оно должно делиться одновременно на 3 и на 11.
Признак делимости на 3: сумма цифр числа должна делиться на 3.

Признак делимости на 11: число делится на 11, если знакочередующаяся сумма его цифр а-1+b-с+5-d делится на 11.

Чтобы выполнилось условие о равенстве сумм цифр левой половины и правой половины числа, в шестизначном числе
*1**5* в правой половине и левой суммы должны делиться на 3.

Запишем число как
а1bс5d

а+1+b=с+5+d по условию

Приведем подобные члены
а+b-c-d=4

Признак делимости на 11:
а-1+b-с+5-d=а+b-с-d-1+5 = 0, 11 или 22, 33 или другие кратные 11 числа.

Подставим в последнее уравнение
а+b-c-d=4

Получаем
4-1+5=4+4=8
Видно, что какими бы ни были цифры шестизначного числа, удовлетворяющего условиям задачи (*1**5*), знакочередующаяся сумма его цифр всегда будет равна 8, а это значит, что число не будет кратно 11.

ответ: при заданных условиях получить искомое шестизначное число невозможно.