При одновременной работе двое рабочих могут выполнить некоторое за 6 часов. если половину выполнит первый рабочий, а затем оставшуюся часть – второй, то на это потребуется 12 часов 30 минут. какую часть выполняет за 6 часов рабочий с меньшей производительностью?

12 ч 30 мин=12,5 ч
1 - вся работа
1/6 часть работы выполняют оба за 1 час
х часов выполняет всю работу 1-й
у часов - второй
х/2 часов выполняет половину работы 1-й
у/2 часов - 2-й
х/2+у/2=12,5  (умножим на 2)
х+у=25
1/х+1/у=1/6  (умножим на 6ху)
6(х+у)=ху
Итак, у нас система ур-ий:
х+у=25
6(х+у)=ху
Из 1-го ур-ия
х=25-у
подставим во 2-е
6(25-у+у)=у(25-у)
150=25у-у2
у2-25у+150=0
D=25*25-4*150=625-600=25;   Корень из D=5
Первый у=(25-5):2=20:2=10 (ч)
Второй у=(25+5):2=30:2=15 (ч)

[ Подставим в х=25-у
Первый х=25-10=15 (ч)
Второй х=25-15=10 (ч) ]

Понятно, что рабочий с меньшей производительностью выполняет работу за 15 часов
1/15 часть работы он выполнит за 1 час
1/15*6 =6/15=2/5 часть работы он выполнит за 6 ч
ответ: рабочий с меньшей производительностью выполнит за 6 часов 2/5 задания (или 0,4)

РS То, что в квадратных скобках можно не писать. И так ясно.