Втрапеции abcd ad и bcbc – основания, o – точка пересечения диагоналей, ao: oc=4: 3. найдите отношение площадей треугольников abc и acd.

ΔВОC подобен Δ AOD по двум углам:
∠АСВ=∠СAD
∠CBD=∠BDA
как внутренние накрест лежащие при параллельных прямых и секущей
АО:ОС=AD:BC=4:3
а
BC:AD=3:4
В треугольниках АВС и ACD общая высота - это высота трапеции Н.
S(Δ АВС)=ВС·Н/2
S(ΔADC) = AD·H/2
Поэтому   

S ( Δ ABC) : S ( Δ ACD) = BC : AD =3:4