Впредварительном туре школьной олимпиады по принимало участие 40 учащихся 5-х классов, которым предложили решить три : №1, №2,№3. №1 правильно решили 19 учащихся, №2- 18 учащихся, №3 также 19 учащихся. №1 и №2 решили 7 человек, №2 и №3- 9 человек, №1 и №3- 7 человек, ни одной не решили 3 ученика. сколько учеников решили все ? сколько учащихся решили только две ? сколько учащихся решили по одной ?

Пусть х - количество учеников, которые решили все задачи, тогда (7-х) - решили только №1 и №2, (9-х) - решили только №2 и №3, (7-х) - решили только №1 и №3. 19-(7-х+х+7-х)=5+х - решили только №1, 18-(7-х+х+9-х)=2+х - решили только №2, 19-(9-х+х+7-х)=3+х - решили только №3.
Так как 3 ученика не решили ни одной задачи, значит решили 40-3=37 учащихся.
Складываем все данные кругов Эйлера:
х+7-х+7-х+9-х+5+х+2+х+3+х=37;
33+х=37;
х=37-33=4.
Таким образом, 4 ученика решили все задачи; (7-4)+(7-4)+(9-4)=3+3+5=11 - решили только две задачи; (5+4)+(2+4)+(3+4)=9+6+7=22 - решили только по одной задаче.
Решение с кругов Эйлера прилагается.