Найдите количество целых значений параметра a , при каждом из которых неравенство x−ax−6a< 0 выполняется при всех значениях x , таких, что 2⩽x⩽3 .

Т.к. функция f(x)=x-ax-6a монотонна (либо константа), то выполнение неравенства f(x)<0 для всех х∈[2;3] равносильно тому, что одновременно выполнены неравенства f(2)<0 и f(3)<0, т.е.,
2-2а-6а<0,
2-8a<0,
a>1/4
и
3-3а-6a<0,
3-9a<0,
a>1/3.
Таким образом, при а∈(1/3;+∞) исходное неравенство выполнено для всех х∈[2;3]. Интервалу (1/3;+∞) принадлежит бесконечное количество целых чисел.