Решить . точка удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на 6,5 см. найти расстояние от этой точки до плоскости треугольника, если его катеты равны 3 см и 4 см.

Получилась треугольная пирамида. Нам надо найти расстояние от вершины до плоскости основания, то есть высоту.
Опустим перпендикуляр из точки на плоскость. Он попадёт в точку, которая тоже удалена одинаково от всех трёх углов, то есть центр описанной окружности.
У прямоугольного треугольника центр описанной окружности находится в середине гипотенузы.
Катеты равны 3 и 4, значит гипотенуза 5.
Получаем прямоугольный треугольник, образованный половиной гипотенузы основания и высотой пирамиды (это катеты) и боковым ребром (гипотенуза).
Половина гип-зы основания равна 2,5. Боковое ребро 6,5.
Значит, высота равна
H^2=b^2-(c/2)^2=(6,5)^2-(2,5)^2=
42,25-6,25=36
H=√36=6