(√2)π/2) + x)sinx = cosx как это решить? какие преобразования, если можно, подробно нужно проводить? подскажите, .

От первого числа в скобке с синусом зависит сама функция. Если это пи, 2пи, 3 пи и т.д., то функция остается прежней. Но в нашем случае это 5п/2, поэтому функция меняется на кофункцию (косинус для синуса)
Переносим минус из скобки в начало, минус на минус - плюс
√2cosxsinx=cosx
√2cosxsinx-cosx=0
Я бы вынесла косинус за скобку:
cosx(√2sinx-1)=0
И раскладываю:
1) cosx=0 - частный случай
x=п/2+пn, n ∈  Z
2) √2sinx=1
sinx=√2/2
x=(1)^n*п/4+пn, n ∈ Z