При каком значении a вектор (ab) ⃗ и (ac) ⃗ перпендикулярны? а(3; a; -1), b(5; 5; -2),c(4; 1; 1).

Векторы являются перпендикулярными при условии что их скалярное произведение =0, т е (AB) * (AC)=0
Найти координаты вектора в пространстве можно вычитанием из конечной точки начальную, т е:
(AB)=(5-3;5-a;-2-(-1);(2;(5-a);-1)
(AC)=(4-3;1-a;1-(-1));(1;(1-a);2)
Следовательно можем составить уравнение через их скалярное произведение:
(2;5-a;-1)*(1;(1-a);2)=0
2+(5-a)(1-a)+(-2)=0
5-5a-a+a^2=0
a1,2 =5;1
ответ:5;1