Линейная функция — это функция вида y=kx+b, где k и b — числа.
Графиком линейной функции является прямая.
Для построения прямой достаточно взять две точки.
Если x=0, то y=b.
Если y=0, x= -b/x.
Таким образом, график линейной функции проходит через точки (0;b) и (-b/k;0).
Свойства линейной функции
1) Область определения линейной функции состоит из всех чисел:
D: x∈(-∞;∞).
2) Область значений линейной функции состоит из всех чисел:
E: y∈(-∞;∞).
3) Нуль функции (y=0) x= -b/x.
4) При k>0 линейная функция возрастает.
При k<0 — убывает.
5) При k>0
Функция принимает положительные значения при x> -b/k, или
Функция принимает отрицательные значения при x< -b/k, или
При k<0
Функция принимает положительные значения при x< -b/k, или
Функция принимает отрицательные значения при x> -b/k, или
Число k называется угловым коэффициентом прямой. По значению k можно определить угол α, который прямая y=kx+b образует с положительным направлением оси Ox.
При k>0 угол α острый, при k<0 угол α — тупой.
Если k=0, линейная функции принимает вид y=b. График этой функции — прямая, параллельная оси Ox.
Например, на рисунке изображены графики линейных функций y=2 и y= -4.
Функция в этом случае постоянная (ни возрастает, ни убывает
