Увас есть пять банок (одинакового объема и размера), в четырех из которых шарики весом по 1,0 грамма каждый, а в пятой на 0,1 грамма тяжелее. как за одно взвешивание на цифровых весах высокой точности определить, в какой именно банке находятся более тяжелые шарики? обоснуйте ответ.

Из первой банки берем 1 шарик.
Из второй банки берем 2 шарика
Из третьей банки берем 3 шарика
Из четвертой  банки берем 4 шарика
Из пятой банки берем 5 шарика
Итого 15 шариков.

Взвешиваем на весах. Если бы все шарики были одинаковы должно было быть 15 грамм.
Если =15+0,1=15,1 г то в первой банке 
Если =15+2*0,1=15,2 во второй банке
Если =15+0,1*3=15,3 г то в третьей банке 
Если =15+4*0,1=15,4 в четвертой банке
Если =15+0,1*5=15,5 г то в первой банке 

РЕШЕНИЕ
Для эксперимента "пронумеруем" банки числом взятых из них шариков.
Из №1 - один шарик и из №5 - пять шариков.
Всего для взвешивания мы отобрали
n = 1+2+3+4+5 = 15 шариков.
Делаем единственное взвешивание и получаем
М = 15,х =  15 +х*0,1 - результат
Вот это значение числа "неправильных" шариков и покажет номер бракованной банки.
 N = (М - 15)*10 - номер банки - ОТВЕТ
Например
М = 15,4  - четыре "бракованных" шарика
N = (15.4 - 15)*10 = 4  - номер "бракованной" банки.