(1+sin a+cos a)^2=2(1+sin a)(1+cos a)

Задание - доказать тождество.
Преобразуем левую часть.
(1+sin(a) + cos(a))^2 = 1 + 2(sin(a) + cos(a)) + (sin(a) + cos(a))^2 = 
1 + 2(sin(a) + cos(a)) + (sin(a))^2 + (cos(a))^2 + 2 * sin(a) * cos(a) = 
2 + 2(sin(a) + cos(a)) + 2 * sin(a) * cos(a) = 2(1 + sin(a) + cos(a) + sin(a) * cos(a))
Раскроем скобки в правой части.
2(1+sin(a))(1+cos(a)) = 2(1 + sin(a) + cos(a) + sin(a) * cos(a))
Как видно, левая и правая части равны, ч.т.д.