Втреугольнике abc биссектрисы aa1 и cc1 пересекаются в точке о. ao=6√3, а угол bac=120°. найдите радиус вписанной окружности треугольника abc.

Дано: АА1, СС1-биссектриссы, АО = , ∠ВАС = 120°.
Найти: r = ?
Решение: 
1) Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения его биссектрис.
О - центр окружности.
2) Из ΔАОС опустим высоту, которая является r окружности.
3) Рассмотрим ΔОНА. Он прямоугольный, потому что ∠Н = 90°
sin∠А=ОН/ОА=.
Пусть х - OH, тогда

2х==18
х=ОН=r=9.
ответ: r = 9