Вы решите мне краткое условие или нет

Такого прямоугольника нет, например, если умножить 110*111=12210 см кв., если умножить 111*112=12432 см. кв. Число 12345 попадает в этот промежуток площадей, данное значение невозможно получить из натуральных чисел с разницей в единицу..

Доказать это можно так, приняв одну из сторон за Х:

Х(Х+1)=12345

Решаем квадратное уравнение Х^2+Х-12345=0, находим дискриминант

Д=49381 (Корень из данного значения выделить в натуральном выражении невозможно. С округлением - это  222,218. Следовательно, и корни квадр. уравнения не будут натуральными числами.).Можно вычислить корни только с приближением (округлением):

Х1=(-1+222,218)/2= 110,61 или Х2=(-1-222,218)/2=-111,61

Чтобы число M делилось (имеется ввиду без остатка) на число r, необходимо и достаточно,  чтобы оно представлялось в виде

M=n*r   где n - целое число, неравное нулю.

1) 3n + 2 кратно числу 2;
3n+2=2n+2+n =  2*(n+1)+n   --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 2 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 2. 
Значит, чтобы все выражение делилось на 2, достаточно того, чтобы n делилось на 2. 
n=2   4   6  8  

2) 4n + 3 кратно числу 3? 
4n+3=3n+3+n =  3*(n+1)+n   --- мы получили такой вид числа. Сумма, в которой первое слагаемое делится на 3 при любых n. Чтобы вся сумма делилась на n, надо чтобы и второе слагаемое (n) делилось на 3. 
Значит, чтобы все выражение делилось на 3, достаточно того, чтобы n делилось на 3. 

n= 3   6    9   12   15