Решить уравнение.
(13*sin^2(x) - 5*sin(x)) / (13*cos(x) + 12)=0

Начнём с того, что дробь равна нулю только в том случае, когда её числитель равен 0.
Исходное уравнение равносильно системе:

13*Sin^2(x) - 5*Sin(x)=0
13*Cos(x) + 12≠0

**Решим первое: Sin(x)*(13*Sin(x) - 5)=0
1. Sin(x)=0 <=> x=pi*n, где n принадлежит Z.
2. 13*Sin(x)-5=0 <=> Sin(x) = 5/13 <=>
     1) x=arcsin(5/13)+2*pi*n
     2) x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принад Z.
**Решим второе.
Cos(x) ≠ -12/13 <=> x≠pi+arccos(12/13)+2*pi*n
И x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n, где n принад Z.

Нужно посмотреть, а удовлетворяют ли наши корни ОДЗ. Один из корней x=pi-arcsin(5/13)+2*pi*n, а одно из исключенных значений x≠pi-arccos(12/13)+2*pi*n. Приравняем их, предварительно взяв значение синуса за x. pi-arcsin(x)=pi-arccos(12/13) <=> arcsin(x)=arccos(12/13), x=sin(arccos(12/13)), x=*корень* 1-(12/13)^2=5/13. (эти переходы понятны, если знать определение синуса).

Окончательный ответ, на мой взгляд; x1=pi*n, где n принадлежит множеству целых чисел (z), x2=arcsin(5/13)+2*pi*n, где n принадлежит Z, где n принадлежит Z.