І. приращение функции и аргумента. іі. производная степенной функции. ііі. решите примеры: 1). найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= ; х0=3; δх =0,1. 2). вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1. 3). решите неравенство f'(x)> 0, если f(x)=-6x2-15x. ,это серьезно всякую чухню не писать,за ранее .

1). Найдите приращение функции в точке х0, если f(x)= х^3/3; х0=3; Δх =0,1.

Решение:
Найдем производную функции

Значение производной функции в точке xo равно
y'(3)=3²=9 
Приращение функции приблизительно 
Δf(x)=f(x+xo)-f(xo)≈f'(xo)*Δx =9*0,1=0,9
Если вычислять точно то получим
Δf =
Если бы Δx было бы еще меньше то значение получилось бы точнее

2). Вычислите значение производной функции f(x) = 4x7+6x4+10x при х=1.
Решение 
Найдем производную функции


Определим значение производной в точке х=1


3). Решите неравенство f'(x)>0, если f(x)=-6x2-15x.

Решение
Найдем производную функции

Подставляем полученное выражение в неравенство
-12x-15>0
12x+15<0
12x<-15

x<-1,25
Следовательно неравенство истинно для всех значений х∈(-∞;-1,25)