1. двое, андрей и федор, обмениваются деньгами. сначала андрей отдал часть своих денег федору, потом федор андрею, затем опять андрей федору и, наконец, федор отдал андрею деньги в последний раз, и после этой передачи у каждого стало по 160 рублей. количество передаваемых денег всякий раз было равно количеству денег у получающего их. сколько денег было у андрея и федора первоначально?

Получается, что после каждой передачи у получающего становится в 2 раза больше денег, чем было. Всего было четыре передачи денег
Перед четвёртой передачей:
 у Андрея было 160:2 = 80 руб.
 у Фёдора было 160+80 = 240 руб.
Перед третьей передачей:
 у Фёдора было 240:2 = 120 руб.
 у Андрея было 80+120 = 200 руб.
Перед второй передачей:
 у Андрея было 200:2 = 100 руб.
 у Фёдора было 120+100 = 220 руб.
В самом начале
 у Фёдора было 220:2 = 110 руб.
 у Андрея было 100+110 = 210 руб.

ответ: 210 у Андрея и 110 у Фёдора.

Есть другой решения. Если хотите, расскажу =)