С: в прямоугольном треугольнике abc высота, проведённая к гипотенузе, равна 8√3 и делит гипотенузу на отрезки, разность длин которых равна 16. найдите площадь треугольника.

Пусть х -длина первого отрезка,тогда  х-16-длина второго отрезка.по условию задачи высота,проведенная к гипотенузе есть средне геометрическое проекций катетов на гипотенузу,то есть данных отрезов,то имеем уравнение:
                        х(х-16)=(8√3)² или x²-16x=64·3
x²-16x-192=0, D=16²-4·(-192)=256+768=1024, √D=32
x₁=(16+32)/2=24, x₂=(16-32)/2=-8 не подходит.
Тогда 24-16=8 и 24+8=32-гипотенуза
 Тогда имеем: S=ah/2, s=32·8√3/2=16·8√3=128√3(кв.ед).