На ребрах da, db и dc тетраэдра dabc отмечены точки м, n и р так, что dm: ma = dn: nb = dp: pc. докажите, что плоскости mnp и abc параллельны. найдите площадь треугольника mnp, если площадь треугольника abc равна 10 см2 и dm: ма = 2: 1.

1) так как точки делят рёбра тетраэда на 2 равные части, то получится что и растояние в каждой точки плоскости NMP будет одинаково отдалено от плоскости ABC, следовательно они будут паралельны.
так как отношение ДМ к МА как 2 к 1, то и тетраэды будут относиться друг к другу как 2 к 1, следовательно основание АВС будет относиться к основанию МНП как 2 к 1 и получится что МНП=10*1/2=5 см².