artem877
21.02.2023 21:50

Люди добрые, исследовать функцию с производной x/x^2-4

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
Популярные вопросы:
Ответ:
Lina300333
04.10.2020 10:56
f(x)=\frac{x}{x^2-4}\\O.O.\Phi.:\;x^2-4\neq0\Rightarrow\;x\neq\pm2\\x\in(-\infty;\;-2)\cup(-2;\;2)\cup(2;\;+\infty)
x = -2, x = -2 - вертикальные ассимптоты.

f'(x)=\frac{(x^2-4)-x\cdot2x}{(x^2-4)^2}=\frac{x^2-4-2x^2}{(x^2-4)^2}=-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}\\-\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\\frac{x^2+4}{(x^2-4)^2}=0\\x^2-4\neq0\\x^2+4=0
Последнее уравнение решений не имеет. То есть, производная не обращается в нуль и точек экстремума нет. Найдём промежутки возрастания и убывания функции.
Очевидно, что ни числитель, ни знаменатель производной не могут быть отрицательными. Значит, сама производная будет всегда отрицательной, то есть функция убывает на всей области определения.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота