Решите уравнении: 1. cos4x=-1 2. sin(4x-π/3)=1/2 3.2sin^2(x/2)=1 4. cos4x-cos5x=0 5.cosx- корень из cosx =0 6. cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=0 с решениями

 1).cos4x=-1
 4x=π+2πn, x=π/4+πn/2,n∈Z,
 2).  sin(4x-π/3)=1/2 
     4x-π/3=(-1)ⁿπ/6+πn, n∈Z,  4x=π/3+ (-1)ⁿπ/6+πn ,
  x= 4π/3+ (-1)ⁿ 2π/3+4πn , n∈Z.
 3).2sin²(x/2)=1,  sin²(x/2)=1/2, sin(x/2)=1/√2, sin(x/2)=-1/√2
 x/2=(-1)ⁿπ/4+πn,n∈Z,                                x/2=(-1)ⁿ⁺¹/π4+ πn, n∈Z
x= (-1)ⁿπ/2+2πn,n∈Z,                              x=   (-1)ⁿπ/2+2πn,n∈Z,  
 4). cos4x-cos5x=0
  cos4x-cos5x=-2sin(4x+5x)/2·sin(4x-5x)/2=0
-2sin(4,5x)·sin(-0,5x) =2sin 4,5x·sin0,5x=0,  sin 4,5x·sin0,5x=0 
sin4,5x=0,                                                  sin0,5x=0
  4,5x=πn                                                    0,5x=πn
    9x/2=πn                                                   x/2=πn/ n∈Z
     x=2πn/9                                                      x=2πn,  n∈Z
5.cosx- √cosx =0, √cosx(√cosx-1)=0
 √cosx=0                                √cosx=1
 cosx=0                                         cosx=1 
  x=π/2 +2πn  , n∈Z                                x=2πn ,                   n∈Z
6. cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=0
Воспользуемся формулой:
  cosαcosβ+sinαsinβ= cos(α-β)
 cos2x*cos(x+π/6)+sin2x*sin(x+π/6)=cos(2x-(x+π/6))=cos(2x-x-π/6)=0
 cos(x-π/6)=0, x-π/6=π/2+2πn, x=π/6+π/2+2πn,n∈Z
x=(π+3π)/6+2πn,n∈Z,     x=4π/6+ +2πn,n∈Z, x=2π/3+2πn.n∈Z