Sin(п+t)sin(2п+t)\tg(п+t)cos(3п\2+t)=

Числитель = -Sint*Sint= -Sin²t
знаменатель = -tgt*Sint = -Sint/Cost * Sint = -Sin²t/Cost
сам пример = -Sin²t : (-Sin²t/Cost) = Cost

Для начала, необходимо разложить данное выражение по формулам тригонометрии и затем произвести соответствующие математические операции для упрощения.

1. Используем формулу произведения синусов и произведения тангенса и косинуса:
Sin(a)Sin(b) = (1/2) * [Cos(a-b) - Cos(a+b)]
tg(a)cos(b) = (1/2) * [Sin(a+b) + Sin(a-b)]

Применим эти формулы для разложения имеющегося выражения:
Sin(п+t)sin(2п+t) = (1/2) * [Cos(п-t) - Cos(п+3t)]
tg(п+t)cos(3п/2+t) = (1/2) * [Sin(5п/2 + 2t) + Sin(п/2 - 2t)]

2. Далее, упростим полученные косинусы и синусы, используя формулы тригонометрии:
Cos(п + t) = -Cos(t)
Cos(п + 3t) = -Cos(3t)

Sin(5п/2 + 2t) = Sin(п/2 + 2t) = Cos(2t)
Sin(п/2 - 2t) = Cos(-2t)

3. Подставим упрощенные значения в исходное выражение:
(1/2) * [ (-Cos(t)) - (-Cos(3t)) ] * (1/2) * [ Cos(2t) + Cos(-2t) ]

4. Упрощаем полученное выражение:
(1/2) * [ -Cos(t) + Cos(3t) ] * (1/2) * [ Cos(2t) + Cos(2t) ]
(1/4) * [ -Cos(t) + Cos(3t) ] * [ 2Cos(2t) ]

5. Упрощаем дальше:
(1/2) * [ -Cos(t) + Cos(3t) ] * Cos(2t)
-1/2 * Cos(t)Cos(2t) + 1/2 * Cos(3t)Cos(2t)

6. Применим формулу разности косинусов:
Cos(a)Cos(b) = 1/2 * [ Cos(a+b) + Cos(a-b) ]

Применим данную формулу для упрощения полученного выражения:
-1/2 * ( 1/2 * [ Cos(t+2t) + Cos (t-2t) ] ) + 1/2 * ( 1/2 * [ Cos(3t+2t) + Cos(3t-2t) ] )
-1/2 * ( 1/2 * [ Cos(3t) + Cos( - t ) ] ) + 1/2 * ( 1/2 * [ Cos(5t) + Cos(t) ] )

7. Упростим дополнительно:
-1/8 * ( Cos(3t) + Cos( - t ) ) + 1/8 * ( Cos(5t) + Cos(t) )
-1/8 * ( Cos(3t) + Cos(t) ) + 1/8 * ( Cos(5t) + Cos(t) )
( -1/8 + 1/8 ) * Cos(t) + ( - 1/8 + 1/8 ) * Cos(3t)
0

Таким образом, исходное выражение равно 0.