Дан квадрат. на его диагонали как на стороне построен второй квадрат. на его диагонали как на стороне построен третий квадрат и т д. во сколько раз площадь квадрата с номером 20 больше , чем площадь квадрата с номером 12?

S(n) = a^2
S(n+1) = (sqrt 2 * a)^2 = 2a^2 = 2 * S(n)
Т. е площади квадратов образуют геометрическую прогрессию со знаменателем 2.
Получаем:
S20 = S1 * 2^19
S12 = S1 * 2^11
S20/S12 = 2^8 = 256