Диагонали трапеции равны 8 и 15. найдите площадь - вопрос №6286911815 от prudniksveta 22.03.2022 22:40

Question

Математика: Диагонали трапеции равны 8 и 15. найдите площадь этой трапеции если её средняя линия равна 8,5.

prudniksveta · Answer

АВСД - трапеция , АС=8 см, ВД=15 см, ср. линия = 8,5 см .
Найти S трапеции.
Проведём прямую СК║ВД до пересечения с АД .
Получим параллелограмм ВСКД : ВС=КД=8 см.
Также получим ΔАСК: АК=АД+ДК=АД+ВС (сумма оснований трапеции).
Высота СН явл. как высотой ΔАСК, так и высотой трапеции.
Поэтому площадь ΔАСК равна площади самой трапеции.
Так как дана средняя линия $l= \frac{a+b}{2} =8,5$ , то можно найти длину АК: $AK=a+b=2\cdot 8,5=17$ .
Теперь ,зная три стороны, можно найти площадь треугольника по формуле Герона.
Но заметим, что боковые стороны ΔАСК : СК=ВД=15 см и АС=8 см, явл. катетами прямоугольного треугольника, так как

$AC^2+CK^2=8^2+15^2=64+225=289\\\\\sqrt{289}=17=AK$

Поэтому площадь вычислим как полупроизведение катетов:

$S=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot CK=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 15=60$