Прям в четырехугольнике abcd стороны ab и cd параллельны, - вопрос №62791574 от ириша182300 09.01.2020 08:30

Question

Математика: Прям в четырехугольнике abcd стороны ab и cd параллельны, |ab| = 4, |ad| = 5, |bd| =√41. на плоскостиотмечена точка o такая, что ao||cd и равны углы oda и adb. найдите площадь треугольника ado

ириша182300 · Answer

Для начала вычислим угол BAD через теорему косинусов.

$DB^{2} = AB^{2} + AD^{2} - AB*AD - cos BAD$

Подставим:

41 = 16 + 25 - 40 cos BAD
41 = 41 - 40 cos BAD
-40 cos BAD= 0
cos BAD= 0

Значит угол BAD= 90 ⇒ угол OAD = 90

Угол ODA = угол ADB ⇒ AB = AO = 4

Получается, что треугольник ADO прямоугольный с 2мя известными нам катетами.

Теперь вычислим его площадь:

S = 4*5/2 = 10

ответ: $S_{ADO} = 10$