Sin(x)+ cos^2(x/2)-sin^2(x/2)=0 решить,

Cos 2x=cos^2 x - sin^2 x
sin 2x=2*sin x*cos x
Подставляет
cos 2x + 2*cos^2 x - sin 2x =0
3*cos^2 x -sin^2 x-2*sin x*cos x =0
Делим всё на -cos^2 x
tg^2 x + 2*tg x - 3 = 0
(tg x + 3)*(tg x - 1) = 0 
1) tg x = 1; x = Π/4 + Π*k
В промежуток [3Π/2; 5Π/2] попадает x1=9Π/4
2) tg x = -3; x=-arctg(3)+Π*k
В промежуток попадает x2=-arctg(3)+2Π