(1+x^2)y +1+y^2=0 решить уравнение с разделяющими - вопрос №620746312120 от leraanufrieva 15.10.2022 22:39

Question

Математика: (1+x^2)y +1+y^2=0 решить уравнение с разделяющими переменными

leraanufrieva · Answer

Разрешим наше данное диф. уравнение относительно производной

$y'= \frac{-1-y^2}{1+x^2}$

Перейдем к дифференциалам.
$\frac{dy}{dx}= \frac{-1-y^2}{1+x^2}$ - уравнение с разделяющимися переменными.

Разделяем переменные
$- \frac{dy}{1+y^2} = \frac{dx}{1+x^2}$

Проинтегрируем обе части уравнения
$- \int\limits {\frac{dy}{1+y^2}} = \int\limits{ \frac{dx}{1+x^2} }$

-arctg (y)=arctg x+C

- общий интеграл диф. уравнения

(1+x^2)y'+1+y^2=0 решить уравнение с разделяющими переменными