Непрерывность функции, точки разрыва

Точка , в которой нарушено хотя бы одно из трех условий непрерывности функции, а именно:

функция  определена в точке и ее окрестности;существует конечный предел функции  в точке ;это предел равен значению функции в точке , т.е. 

называется точкой разрыва функции.

Пример

Функция  не определена в точке , а значит, эта точка является точкой разрыва указанной функции.

Точка разрыва первого рода

Определение

Если в точке  существуют конечные пределы  и , такие, что , то точка  называется точкой разрыва первого рода.

Пример

Функция  в точке  имеет разрыв первого рода, так как

, а