1) 
Поскольку x = 0 не является решением данного дифференциального уравнения, то поделим обе части уравнения на 
, получаем
В левой части уравнения это ни что иное как формула производной частного, то есть :
Подсчитаем отдельный интеграл 
по частям.
2) 
Это линейное однородное дифференциальное с постоянными коэффициентами. Замена 
, перейдём к характеристическому уравнению: 
, 
корни которого 
и 
. Тогда общее решение диф. уравнения: 
и его первая производная 
.
Осталось найти константы C₁ и C₂ , подставляя начальные условия.
— частное решение.
Римский-Корсаков Николай Андреевич (1844—1908), композитор, дирижёр, педагог.
Родился 18 марта 1844 г. в Тихвине Новгородской губернии. К музыке имел склонность с детства, но вначале избрал карьеру морского офицера. В 1856 г. поступил в Морской корпус в Петербурге. Правда, занятий музыкой не оставил.
Знакомство в 1861 г. с М. А. Балакиревым и его кружком имело огромное значение для дальнейшего развития таланта композитора.
Однако в 1862 г. по окончании Морского корпуса Римский-Корсаков отправился в трёхлетнее кругосветное морское путешествие на клипере «Алмаз». По возвращении в 1865 г. Николай Андреевич поселился в Петербурге и, не оставляя службы во флоте, всецело занялся музыкальным образованием под руководством Балакирева. Его первым крупным сочинением стала Первая симфония (1865 г.). Затем появились «Увертюра на русские темы» (1866 г.), «Сербская фантазия» (1867 г.), симфоническая картина «Садко» (1867 г.), Вторая симфония («Антар», 1868 г.), ряд ярких поэтичных романсов (всего композитором написано 79 романсов).
Успех этих сочинений был столь велик, что в 1871 г. Римского-Корсакова пригласили в Петербургскую консерваторию на должность профессора инструментовки и свободного сочинения.
В 1873 г. Николай Андреевич окончательно оставил службу во флоте и получил должность инспектора военных оркестров флота (которую занимал вплоть до её ликвидации в 1884 г.), совмещая её с профессорскими обязанностями в консерватории.
Главным жанром в творчестве композитора стала опера. Свою первую оперу «Псковитянка» он написал в 1872 г. В 1879 г. появилась «Майская ночь» на сюжет Н. В. Гоголя. В 1881 г. Римский- Корсаков создал самое вдохновенное своё произведение — оперу «Снегурочка» на сюжет весенней сказки А. Н. Островского.
После опер «Млада» (1892 г.) и «Ночь перед Рождеством» (1895 г.) композитор вновь обратился к былинным образам. Так была написана опера «Садко» (1896 г.), которая сразу получила широкую известность и популярность.
Римский-Корсаков стал основоположником жанра оперы-сказки. Заслуги его как педагога также велики. Николай Андреевич воспитал около 200 композиторов, среди которых А. К. Глазунов, А. С. Аренский, И. Ф. Стравинский, С. С. Прокофьев.
Римский-Корсаков — автор учебника «Основы оркестровки», двух учебников по гармонии, многочисленных музыкальных статей.
Умер 21 июня 1908 г. в усадьбе Любенск близ Луги (ныне в Ленинградской области).
