(50 ! ) по кругу выписаны числа 1,2,3, ,10 в некотором порядке . школьник вычислил 10 сумм всех троек соседних чисел и написал на доске наименьшее из вычисленных чисел .какое наибольшее число могло быть написано на доске?

Кол-во вариантов расположения чисел = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3 628 800 вариантов.

нам нужно выбрать такой вариант расположения чисел, чтобы рядом оказались 1, 2 и 3, так как это наименьшая сумма, которая может быть в данном случае. а наибольшее тогда будет такое 8 + 9 + 10 это наибольшая сумма в данном ряде чисел.

P.S. у нас осталось 4 числа, которые можно поставит произвольно.

То есть, если этот круг должен быть с 1 2 3 и 8 9 10 соседними числами, то у нас остаётся 4 * 3 * 2 * 1 = 24 варианта чисел в круге :)