Найдите общий вид пeрвообразных для следующих функцийf (x)=2sinx

F(x) = 2Sinx
F(x) = -2Cosx + C

Для того чтобы найти общий вид первообразной функции f(x)=2sinx, мы воспользуемся формулами интегрирования и свойствами тригонометрии.

По формулам интегрирования, интеграл от функции f(x)=2sinx будет выглядеть следующим образом:

∫(2sinx)dx

Теперь воспользуемся свойством интеграла, которое гласит, что интеграл от суммы двух функций равен сумме интегралов от этих функций. Таким образом, можно разделить интеграл на две части:

∫2dx * ∫sinxdx

Первый интеграл просто равен 2x, так как константу можно вынести за знак интеграла:

2 * ∫1dx = 2x + C1,

где С1 - произвольная константа.

Теперь обратимся ко второму интегралу. Для его решения воспользуемся формулой интегрирования, которая утверждает, что интеграл от функции sinx равен -cosx:

∫sinxdx = -cosx + C2,

где С2 - еще одна произвольная константа.

Таким образом, мы получили общий вид первообразной для функции f(x)=2sinx:

2x - cosx + C,

где С - произвольная константа.

Вот и все!