Последовательность строится по следующему закону на первом месте стоит 6 далее за каждым числом стоит сумма цифр его квадрата, увеличенная на 1. какое число стоит на 3000 месте

Вычислим несколько первых членов последовательности:
6, 10, 2,   5, 8, 11,  5,8,11,...
  (6²=36;  3+6+1=10;
   10²=100;  1+1=2
    2²=4;   4+1=5
    5²=25; 2+5+1=8
    8²=64;  6+4+1=11
11²=121; 1+2+1+1=5   
      итак,    5,8,11 будут повторяться)  

3000 - 3 (первых: 6,10,2)  =  2997
2997 :3 (количество  групп 5,8,11)  =999 - целое число
На 3000 месте будет стоять число    11
ответ 11